Bài 1 :

a) \(A=x^2-6x+11\)

\(A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2+2\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu "=' xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

b) \(B=2x^2+10x-1\)

\(B=2\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right)\)

\(B=2\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\)

\(B=2\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\)

\(B=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\ge\frac{-27}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)

c) \(C=5x-x^2\)

\(C=-\left(x^2-5x\right)\)

\(C=-\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]\)

\(C=-\left[\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]\)

\(C=\frac{25}{4}-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le\frac{25}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Bài 2 :

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left[x+\left(y+z\right)\right]^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+3x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)^2+\left(y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=3x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)^2+y^3+3y^2z+3yz^2+z^3-y^3-z^3\)

\(=3x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)^2+3yz\left(y+z\right)\)

\(=3\left(y+z\right)\left[x^2+x\left(y+z\right)+yz\right]\)

\(=3\left(y+z\right)\left(x^2+xy+xz+yz\right)\)

\(=3\left(y+z\right)\left[x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right]\)

\(=3\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)

a) A=x²-6x+11

=(x²-6x+9)+2

=(x-3)²+2

Ta có  \(\left(x-3\right)^2\le0vớim\text{ọi}x\)

=>\(\left(x-3\right)^2+2\le2v\text{ới}m\text{ọi}x\)

Dấu "="xảy ra khi : x-3=0

=>x=3

Vậy x có GTNN là 2 tại x=3

1,A=(x²-6x+9)+2

=(x-3)²+2

ta thấy (x-3)²>=0 với mọi x

=>(x-3)²+2>=2 với mọi x

hay A>=2

dấu "="xảy ra x-3=0<=>x=3

vậy MinA=2 khi x=3

ý b sai đầu bài bạn nhé

C=-(x²-5x)

=-(x²-5x+25/4)+25/4

=-(x-5/2)²+25/4

ta thấy -(x-5/2)²<=0 với mọi x

=>-(x-5/2)²+25/4 <=25/4 với mọi x

hay C<=25/4

dấu "=" xảy ra khi x-5/2=0<=>x=5/2

vậy MaxC=25/4 khi x=5/2

k mk nha

Ta có : A = x² - 6x + 11

<=> A = x² - 6x + 9 + 2 

<=> A = (x - 3)² + 2

Mà (x - 3)² \(\ge0\forall x\)

Nên A =  (x - 3)² + 2 \(\ge2\forall x\)

Vậy A_min = 2 , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 3

1) A=x²-6x+9+2

=(x-3)²+2

vì (x-3)²>=0

=> (x-3)²+2>=2

Dấu "=" xảy ra khi

x-3=0. Vậy MinA=2 khi và chỉ khi x=3

2)HÌnh như câu B là 2x² chứ bạn

Nếu là 2x² thì làm như sau nhé:

B=2(x²+5x-1/2)

=2(x²+2.x.5/2 +25/4-27/4)

=2(x+5/2)²-27/2

Vì 2(x+5/2)²>=0

=> 2(x+5/2)²-27/2>=(-27/2)

Dấu bằng xảy ra khi 

x+5/2=0

=> x=-5/2

KL:

3)C=5x-x²

= (5/2)²-(x²-2x.5/2+25/4)

=(5/2)²-(x-5/2)²

=> 25/4-(x-5/2)²<=25/4

Dấu bằng xảy ra khi

x=5/2

KL

(dấu >= là dấu lớn hơn hoặc bằng còn <= là dấu bé hơn hoặc bằng)

a) \(A=x^2+3x+4=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)

\(minA=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

b) \(B=2x^2-x+1=2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)

\(minB=\dfrac{7}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

c) \(C=5x^2+2x-3=5\left(x+\dfrac{1}{5}\right)^2-\dfrac{16}{5}\ge-\dfrac{16}{5}\)

\(minC=-\dfrac{16}{5}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\)

d) \(D=4x^2+4x-24=\left(2x+1\right)^2-25\ge-25\)

\(minD=-25\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

e) \(E=x^2+6x-11=\left(x+3\right)^2-20\ge-20\)

\(minE=-20\Leftrightarrow x=-3\)

f) \(G=\dfrac{1}{4}x^2+x-\dfrac{1}{3}=\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)^2-\dfrac{4}{3}\ge-\dfrac{4}{3}\)

\(minG=-\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=-2\)

a: Ta có: \(A=x^2+3x+4\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)

d: Ta có: \(D=4x^2+4x-24\)

\(=4x^2+4x+1-25\)

\(=\left(2x+1\right)^2-25\ge-25\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

e: ta có: \(E=x^2+6x-11\)

\(=x^2+6x+9-20\)

\(=\left(x+3\right)^2-20\ge-20\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-3

vâng ạ

a)4x²-4x+3

=[(2x)²-4x+1]+2

=(2x+1)²+2 \(\ge\)2 với mọi x

Vậy GTNN của 4x²-4x+3 là 2 tại 

(2x+1)²+2=2

<=>(2x+1)²     =0

<=>2x+1       =0

<=>x             =\(\frac{-1}{2}\)

b)-x²+2x-3

=(-x²+2x-1)-2

= -(x²-2x+1)-2

=-(x-1)²-2 \(\le\)-2

Vậy GTLN của -x²+2x-3 là -2 tại :

-(x-1)²-2=-2

<=>-(x-1)²  =0

<=>x-1      =0

<=>x         =1

giúp với mình sắp nạp rồi

Đáp án B.

\(A=139\)

\(\Leftrightarrow720:\left(x-6\right)=40\)

\(\Leftrightarrow x-6=18\)

hay x=24

24